Question

数列{a_n}的前n项和为S_n．且点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设bn=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

m

60

对所有的n∈N^*都成立的最小值m．

Answer 1

分析：（1）首先根据条件得出S_n=3n²-2n，然后利用a_n=s_n-s_n-1求出通项公式；
（2）由（1）得出数列{b_n}的通项公式，利用裂项法求和，即可求使得T_n＜

m

60

对所有的n∈N^*都成立的最小值m．

解答：解：（1）∵点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上
∴S_n=3n²-2n，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=6n-5
当n=1时，也符合上式
∴a_n=6n-5；
（2）由（1）得bn=

3

anan+1

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)
故T_n=

1

2

（1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n-5

-

1

6n+1

）=

1

2

（1-

1

6n+1

）
因此，要使T_n＜

m

60

对所有的n∈N^*都成立，只需使得

1

2

（1-

1

6n+1

）＜

m

60

（n∈N^*）成立的m，必须且仅须满足m≥30，所以满足要求的最小值m为30．

点评：本题主要考查学生对数列的知识的处理，同时考查学生对式的运算能力和应变能力，考查裂项求和的方法，属于中档题．