Question

6．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-3）$的单调减区间是（3，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²-2x-3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=x²-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞3}
则f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．