Question

已知等比数列{a_n}中a_n+1＞a_n，且a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，则

a11

a7

（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：利用等比数列的性质，由a₂•a₈=2，得到a₃•a₇=2，与a₃+a₇=3联立，再根据数列是递增数列，求出a₃与a₇的值，进而利用等比数列的通项公式分别表示出a₃与a₇，并求出a₃与a₇的比值，得到q⁴的值，最后把所求的式子利用等比数列的通项公式变形后，将q⁴代入即可求出值．

解答：解：∵等比数列{a_n}中a_n+1＞a_n，即数列为递增数列，a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，
∴

a3+a7=3 a3•a7=2 a3＜a7

，
解得a₃=1，a₇=2，
∴

a3

a7

=

a1q2

a1q6

=

1

q4

=

1

2

，
∴q⁴=2，
∴

a11

a7

=

a1q10

a1q6

=q4=2．
故选D

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质与公式是解本题的关键．