Question

已知命题p：关于x的方程x2+mx+

1

2

=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-

1

m

)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．
（1）若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命题“（?p）∨（?q）”是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）当命题p是真命题时：
设x₁，x₂是方程x2+mx+

1

2

=0的两个根，
则有：

△1=m2-2＞0 x1+x2=-m＜0 x1x2= 1 2 ＞0

解得：m＞

2

，即集合A={x|m＞

2

}．
当命题q是真命题时：
①当1-

1

m

=0即m=1时，f（x）=lg1，
定义域为R，符合题意；
②当1-

1

m

≠0即m≠1且m≠0时，
由

1- 1 m ＞0 △2=4(m-1)2-4m• m-1 m ＜0

，
得

m＜0，或m＞1 1＜m＜2

即1＜m＜2
综上，1≤m＜2，所以集合B={m|1≤m＜2}．
（2）命题“（?p）∨（?q）”是假命题，
即p∧q是真命题（11分）
所以有

m＞ 2 1≤m＜2

解得：

2

＜m＜2．