题目内容
如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
下列四个命题中：
①BC⊥面PAC； ②AF⊥面PBC；
③EF⊥PB； ④AE⊥面PBC．
其中正确命题的是______．（请写出所有正确命题的序号）
下列四个命题中：
①BC⊥面PAC； ②AF⊥面PBC；
③EF⊥PB； ④AE⊥面PBC．
其中正确命题的是______．（请写出所有正确命题的序号）
∵PA⊥⊙O所在的平面，
∴PA⊥BC，
又∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥面PAC，故①正确；
又由AF?平面PAC
∴AF⊥BC，结合AF⊥PC于F，
由线面垂直的判定定理，可得AF⊥面PBC，故②正确；
又∵AE⊥PB于E，结合②的结论
我们易得EF⊥平面PAB
由PB?平面PAB，可得PB⊥EF，故③正确；
由②的结论，及过一点有且只一条直线与已知平面垂直，故④错误；
故答案为：①②③
∴PA⊥BC，
又∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥面PAC，故①正确；
又由AF?平面PAC
∴AF⊥BC，结合AF⊥PC于F，
由线面垂直的判定定理，可得AF⊥面PBC，故②正确；
又∵AE⊥PB于E，结合②的结论
我们易得EF⊥平面PAB
由PB?平面PAB，可得PB⊥EF，故③正确；
由②的结论，及过一点有且只一条直线与已知平面垂直，故④错误；
故答案为：①②③
练习册系列答案
相关题目
10、如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的个数是（ ）
16、如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是
如图：PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论①AE⊥BC，②AE⊥PB，③AF⊥BC，④AE⊥平面PBC，其中正确命题的序号是（ ）