Question

（2012•临沂二模）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则此双曲线的离心率是

5

．

Answer 1

分析：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得它的渐近线方程是y=±

b

a

x，结合题意解出b=2a，再利用平方关系算出c=

5

c，根据离心率公式即可得出此双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
可得双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x
结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得

b

a

=2
∴b=2a，可得c=

a2+b2

=

5

a
因此，此双曲线的离心率e=

c

a

=

5

．
故答案为：

5

点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．