Question

已知点P在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，∠PDA=60°。

（1）求DP与CC₁所成角的大小；

（2）求DP与平面AA₁D₁D所成角的大小。

 

 

Answer 1

如图，已知点P在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，∠PDA=60°。

（1）求DP与CC₁所成角的大小；

（2）求DP与平面AA₁D₁D所成角的大小。

解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．

则，．连结，．

在平面中，延长交于．设，

由已知，由

可得．解得，所以．

 

（Ⅰ）因为，

所以．即与所成的角为．

-------------8分

（Ⅱ）平面的一个法向量是．

因为， 

所以．

可得与平面所成的角为．