题目内容

四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱中，与棱AA₁异面的棱共有

A.
3条
B.
4条
C.
6条
D.
7条

B
分析：四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱中，与棱AA₁异面的棱在每个底面内各有2条，BC、CD 和 B₁C₁、C₁D₁．
解答：四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱中，
与棱AA₁异面的棱有：BC、CD、B₁C₁、C₁D₁ 共4条，
故选 B．
点评：本题考查异面直线的判断方法，经过平面内一点和平面外的直线，与平面内不经过该点的直线时异面直线．

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如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图（图1）和三视图（图2），底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，A₁A=D₁D=A₁D₁=1，M、N分别为A₁D₁、AD的中点．
（Ⅰ）由三视图判断平面AA₁D₁D与平面ABCD的位置关系（只需作出判断）
（Ⅱ）求证：BC⊥平面MNBB₁，
（Ⅲ）求二面角A₁-AB-D的正切值．

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(Ⅰ)求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

(Ⅱ)求二面角B－A₁N－B₁的正切值；

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