Question

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（II）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，设3次摸球所得总分为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根据题意一共有8种结果，利用列举法可得结论；
（II）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求数学期望．

解答：解：（I）一共有8种结果，分别是（红、红、红）；（红、红、黑）；（红、黑、红）；（红、黑、黑）；（黑、红、红）；（黑、红、黑）；（黑、黑、红）；（黑、黑、黑）
（II）ξ的可能取值为3，4，5，6，且P（ξ=3）=

1

8

；P（ξ=4）=

3

8

；P（ξ=5）=

3

8

；P（ξ=3）=

1

8

分布列为

ξ	3	4	5	6
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=3×

1

8

+4×

3

8

+5×

3

8

+6×

1

8

=4.5．

点评：本题考查列举法求基本事件，考查概率的计算，考查随机变量的数学期望，考查计算能力，属于基础题．