题目内容
已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：(1)MN∥平面PAD；
(2)平面PMC⊥平面PDC．
答案：
解析：
解析：
| 证明：(1)取PD的中点为Q，连结AQ、QN，
∵PN=NC，∴QN ∵四边形ABCD为矩形，∴QN ∴MN∥AQ．又∵AQ ∴MN∥平面PAD． (2)∵PA⊥平面ABCD， ∴∠PAD=90°．∵PA=AD， ∴△PAD为等腰直角三角形． ∵Q为PD中点，∴AQ⊥PD． ∵CD⊥AD，CD⊥PA， ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AQ， ∴AQ⊥平面PDC． 由(1)MN∥AQ，∴MN⊥平面PDC． 又∵MN ∴平面PMC⊥平面PDC．
点评：抓住N是Pc的中点的特点，取PD的中点Q，从而得到辅助线AQ．利用AQ既证明了MN∥平面PAD又证明了平面PMC⊥平面PDC．
|
DC．
AM．
平面PAD，
平面PMC，
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