Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的定义域和值域；

（2）写出函数的单调区间.(不需证明）。

Answer 1

【答案】（1）定义域为（-1,3），值域为,1]；（2）单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.

【解析】

（1）由真数大于零列不等式，利用一元二次不等式的解法求解不等式，即可求得函数的定义域，在定义域内求出二次函数的值域，利用对数函数的性质可得函数的值域；（2）因为是增函数，只需在函数定义域内求出二次函数的单调区间即可.

（1）要使函数有意义，则应满足：>0,

即：<0, 解得：

即函数定义域为：（-1,3）；

又令，

又是增函数.

解得值域为：,1]；

(2) ，则在（-1,1]上单调递增，在[1,3）上单调递减，

又 是增函数.

则的单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.