题目内容

函数y=x·e-x，x∈［0，4］的最小值为（　　）

A.0

B.

C.

D.

解析：y′=e-x+x（-e-x）=e-x（1-x）,令f′（x）=0,则x=1,f（1）=e-1,f（0）=0,f（4）=4e-4,

∴最小值为0.选A.

答案：A

练习册系列答案
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函数y=x·e-x，x∈［0，4］的最小值为（　　）

A.0

B.

C.

D.

(理)设a∈R,函数f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然对数的底数.

(1)讨论函数f(x)在R上的单调性;

(2)当-1＜a＜0时,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m＞0)有极大值.

(1)求m的值;

(2)求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程.

(理)已知函数f(x)=xlnx.

(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

(2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

(3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

(1)求和c的值.

(2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

(3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

函数y=f(x)的图象与函数g(x)=ex+2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为
[     ]
A．f(x)=-ex-2
B．f(x)=-e-x+2
C．f(x)=-e-x-2
D．f(x)=e-x+2

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