题目内容
若直线y=x+b与曲线
有公共点，则b的取值范围是（ ）A．[
，
]B．[
，3]C．[-1，
]D．[
，3]
【答案】分析：本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．
解答：
解：曲线方程可化简为（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即
解得
或
，
因为是下半圆故可知
（舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故
，
故选D．
点评：考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．
解答：
解：曲线方程可化简为（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即
解得或，因为是下半圆故可知
（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，
故
，故选D．
点评：考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．
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，|AN|＝3，且|BN|＝6，分别以l1及l2为x轴和y轴，建立如图坐标系，求曲线C的方程．
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
，+∞]
）
，+∞]
）