Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cos2α，2sinα-1），α∈（$\frac{π}{2}$，π）．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{7}$
• D． -$\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于α的三角函数的等式，先求sinα，再求解tanα．然后利用两角和的正切函数求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cos2α，2sinα-1），α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1}{5}$=cos2α-sinα+2sin²α=1-sinα；
解得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{-\frac{4}{3}+1}{1+\frac{4}{3}}$=$-\frac{1}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力．