题目内容

若F是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，则|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=______．
不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-
7
，0）
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），
∵
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，
∴（（x1+
7
，y1）+（（x2+
7
，y2）+（（x3+
7
，y3）+（x4+
7
，y4）=（0，0）
∴x1+x2+x3+x4=-4
7

∵|
FP1
|=-2-
7
2
x1，|
FP2
|=-2-
7
2
x2，|
FP3
|=-2-
7
2
x3，|
FP4
|=-2-
7
2
x4
∴|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=-8-
7
2
（x1+x2+x3+x4）=-8-
7
2
×(-4
7
)=6
故答案为：6．
练习册系列答案
相关题目
设点P的坐标为（4，3），双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
12
=1，F是双曲线C的左焦点，若M是双曲线C上使|PM|+
1
2
|MF|取得最小值的点，则点M的坐标是（　　）
A、（
7
，3）
B、（2，0）
C、（
7
，±3）
D、（
52
11
，0）
P是双曲线
x2
4
-
y2
12
=1右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若
OM
=
1
2
（
OP
+
OF
），且|
OM
|=4，则点P到双曲线右准线的距离是
 
．
若F是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，则|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=
6
6
．
已知点P是双曲线
x2
4
-
y2
5
=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（　　）

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