题目内容
四个半径为1的球两两相切，都在一个大球里，且都与大球相切，试求这个大球的体积.
解:四个小球的球心构成棱长为2的正四面体，将其补成正方体，∴正方体的对角线为其外接球的直径2r.
∵正四面体棱长为2，∴正方体棱长为
.
∴(2r)2=(
)2+(
)2+(
)2
r=
.
∴与四个小球都相切的大球半径R=r+1=1+
.
∴这个大球的体积V=
π（1+
）3≈46.12(立方单位).
练习册系列答案
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题目内容
四个半径为1的球两两相切，都在一个大球里，且都与大球相切，试求这个大球的体积.
解:四个小球的球心构成棱长为2的正四面体，将其补成正方体，∴正方体的对角线为其外接球的直径2r.
∵正四面体棱长为2，∴正方体棱长为.
∴(2r)2=()2+()2+()2r=.
∴与四个小球都相切的大球半径R=r+1=1+.
∴这个大球的体积V=π（1+）3≈46.12(立方单位).
的长度分别等于
分别为
；②弦
；
的最大值为5； ④
的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ）
B. 
C. 
D. 