Question

曲线y=x³在x₀=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：利用导数的定义及切线的方程即可得出．

解答：解：∵△y=f（0+△x）-f（0）=（△x）³，∴

△y

△x

=（△x）²．
当△x无限趋近于0时，

△y

△x

无限趋近于常数0，
这说明割线会无限趋近于一个极限位置，即曲线在x=0处的切线存在，此时切线的斜率为0（

△y

△x

无限趋近于0），
又曲线过点（0，0），所以故切线方程为y=0．

点评：正确理解导数的定义及切线的方程是解题的关键．