Question

已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

．

Answer 1

分析：分类讨论，设双曲线的方程，利用焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求出几何量，即可得到双曲线的方程．

解答：解：焦点在x轴上时，设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c=5，1=

2b

a

∴a=2

5

，b=

5

∴C的方程为

x2

20

-

y2

5

=1；
焦点在y轴上时，设方程为

y2

a′2

-

x2

b′2

=1（a′＞0，b′＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c′=5，1=

2a′

b′

∴a′=

5

，b′=2

5

∴C的方程为

y2

5

-

x2

20

=1
故答案为

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．