Question

（2011•广东模拟）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为

3

．

Answer 1

分析：先根据ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．

解答：解：

x=3+cos θ y=4+sin θ

 消去参数θ得，（x-3）²+（y-4）²=1
而ρ=1，而ρ²=x²+y²，
则直角坐标方程为x²+y²=1，
点A在圆（x-3）²+（y-4）²=1上，点B在圆x²+y²=1上
则|AB|的最小值为5-1-1=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及简单曲线的极坐标方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．