题目内容

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为______．
∵f(
x
y
)=f(x)-f(y)，f（3）=1．，
∴f（
9
3
）=f（9）-f（3）=1，f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（x+5）＜2=f（9），再由f（x）的定义域为（0，+∞），
且在其上为增函数知0＜x+5＜9 解得-5＜x＜4
所以不等式f（x+5）＜2的解集为 {x|-5＜x＜4}．
故答案为：{x|-5＜x＜4}．
练习册系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
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12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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