Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且

AD

•

BC

=

1

2

(a2-ac)，则角B=

 

．

Answer 1

分析：先根据向量的平行四边形加法和减法法则对两个向量点积进行变形后，利用平面向量的数量积运算法则得到a²+c²-b²=ac，然后利用余弦定理表示出cosB，把a²+c²-b²=ac代入即可到底cosB的值，利用角B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B．

解答：解：由题意得：

AD

•

BC

=

1

2

(

AB

+

AC

)(

AC

-

AB

)=

1

2

（b+c）（b-c）=

1

2

（b²-c²）=

1

2

（a²-ac）
所以b²-c²=a²-ac即a²+c²-b²=ac，
而cosB=

a2+ c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，由B∈（0，π），所以B=

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题考查学生掌握向量的平行四边形法则及会进行平面向量的数量积运算，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题．