题目内容
对于函数f（x）=ax3+bx+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2
【答案】分析：构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（-1）的和为偶数，综合选项可得答案．
解答：解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（-x）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，故有g（-1）=-g（1），
故f（1）=g（1）+c，f（-1）=g（-1）+c，
两式相加可得f（1）+f（-1）=g（1）+g（-1）+2c=2c
故c=
，又因为c∈Z，
故f（1）与f（-1）的和除以2为整数，
综合选项可知不可能为D
故选D
点评：本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题．
解答：解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（-x）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，故有g（-1）=-g（1），
故f（1）=g（1）+c，f（-1）=g（-1）+c，
两式相加可得f（1）+f（-1）=g（1）+g（-1）+2c=2c
故c=
，又因为c∈Z，故f（1）与f（-1）的和除以2为整数，
综合选项可知不可能为D
故选D
点评：本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题．
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