题目内容

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)
（1）求|2
a
-4
b
|；
（2）若k
a
+2
b
与2
a
-4
b
平行，求k的值；
（3）若k
a
+2
b
与2
a
-4
b
的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
（1）∵2
a
-4
b
=(14，-4)
∴|2
a
-4
b
|=2
53

（2）∵k
a
+2
b
=(k-6，2k+4)且若k
a
+2
b
与2
a
-4
b
平行
∴14（2k+4）+4（k-6）=0
即32k+32=0
∴k=-1
（3）∵k
a
+2
b
与2
a
-4
b
的夹角是钝角
∴(k
a
+2
b
)•(2
a
-4
b
)＜0且k≠-1
即14（k-6）-4（2k+4）＜0且k≠-1
∴k＜
50
3
且k≠-1
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，当k为何值时，
（1）k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
与
a
-3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，则A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）当k
a
+
b
与
a
-3
b
平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？
（2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．
已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B的所有子集的个数为
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