Question

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若（q＞0），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的通项公式与等差数列的性质即可求得{a_n}的通项公式；
（2）利用分组求和法即可求得数列{b_n}的前n项和S_n．
解答：解：（1）∵在等差数列{a_n}中，a₅=9，a₂+a₆=2a₄=14，
∴a₄=7，其公差d=a₅-a₄=2，
∴a_n=a₄+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
（2）∵b_n=a_n+（q＞0），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（a₁+a₂+…+a_n）+（++…+）
=+（q¹+q³+…+q^2n-1）
若q=1，S_n=n²+n；
若q≠1，S_n=n²+．
点评：本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查方程思想与转化思想的综合运用，属于中档题．