题目内容
若函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0设a=f(0)，b=f(
)，c=f(3)，则（ ）
| 3 |
| 2 |
| A．a＜b＜c | B．c＜a＜b | C．c＜b＜a | D．b＜a＜c |
∵函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）的图象关于x=1对称．
∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0，
∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0，
即函数f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∵f（0）=f（2），且1＜
＜2＜3，
∴f(
)＜f(0)＜f(3)，即b＜a＜c，
故选D．
∴函数f（x）的图象关于x=1对称．
∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0，
∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0，
即函数f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∵f（0）=f（2），且1＜
| 3 |
| 2 |
∴f(
| 3 |
| 2 |
故选D．
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