Question

已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i．设a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表

a1a2a3a4 f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)

，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为

 

．

Answer 1

分析：本题需要分步计数，首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一个排列，共有A₄⁴种结果，再排列a₁，a₂，a₃，a₄，对应的函数值，根据f（i）≠i．得到第一个函数值有3种结果，后面几个函数值依次是3，1，1，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题需要分步计数来解，
首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一个排列，共有A₄⁴=24，种结果，
再排列a₁，a₂，a₃，a₄，对应的函数值，
∵f（i）≠i．
∴第一个函数值有3种结果，后面几个函数值依次是3，1，1，共有3×3=9种结果，
根据分步计数原理知共有24×9=216种结果，
故答案为：216

点评：本题考查分步计数原理，考查函数的概念及其构成要素，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．