题目内容

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意，满足关系.

（Ⅰ）证明：{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）在正数数列{c_n}中，设，求数列{lnc_n}中的最大项.

（Ⅰ）证明：∵ ①

∴ ②

②－①，得

∵

故数列{a_n}是等比数列

（Ⅱ）解：据（Ⅰ）可知

由，得

令

∵在区间（0，e）上，

∴在区间为单调递减函数.

∴是递减数列又

∴数列中的最大项为

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