题目内容

已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.

(1)设an=|xn-|,证明：an+1＜an;

(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜.

证明：(1)an+1=|xn+1-|=|f(xn)-|=.

∵xn＞0,

∴an+1＜(-1)|xn-|＜|xn-|=an,

故an+1＜an.

(2)由（1）的证明过程可知

an+1＜(-1)|xn-|

＜(-1)2|xn-1-|

＜…＜(-1)n|x1-|=(-1)n+1

∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1-|+(-1)2+…+(-1)n

=(-1)+(-1)2+…+(-1)n

=［1-(-1)n］＜.


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
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