Question

已知动点，向量，且满足.

   （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

   （Ⅱ）若过点的直线与（Ⅰ）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可知，点到点和点的距离之和为定值，且，因此动点的轨迹是以为交点，长轴长为的椭圆，

即，解得         

所以动点的轨迹的方程为：

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设的方程为

联立，消去得                  

由，解得   

设，则 

令

，且                

将代入，得

∴，即     

∵，∴且

即且                                                            

解得且

又∵，∴且

故与面积之比的取值范围为