Question

在[0，2π]内，使sin2x＞sinx的x的取值范围是（　　）

• A．(

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]∪(

  5π

  4

  ，

  3π

  2

  )
• B．(0，

  π

  6

  )∪(π，

  5π

  4

  )
• C．(

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]∪(

  7π

  6

  ，

  4π

  3

  )
• D．(0，

  π

  3

  )∪(π，

  5π

  3

  )

Answer 1

分析：由不等式可得sinx（2cosx-1）＞0，即①

sinx＞0 cosx＞ 1 2

，或②

sinx＜0 cosx＜ 1 2

．结合正弦函数、余弦函数的图象，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由sin2x＞sinx可得 sinx（2cosx-1）＞0，∴①

sinx＞0 cosx＞ 1 2

，或②

sinx＜0 cosx＜ 1 2

．
再由x∈[0，2π]，结合正弦函数、余弦函数的图象，由①可得x∈(

π

3

，

π

2

]，由②可得x∈(

7π

6

，

4π

3

)，
故所求的x的取值范围是 (

π

3

，

π

2

]∪(

7π

6

，

4π

3

)，
故选D．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质应用，属于中档题．