Question

求下列各抛物线的方程：

(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(-2，-4)；

(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m,-3)到焦点的距离等于5.

Answer 1

思路分析：(1)设抛物线为y²=mx或x²=ny,则

(-4)²=m(-2)m=-8.

或(-2)²=n(-4)n=-1.

∴所求的抛物线方程为y²=-8x或x²=-y.

(2)依题意，抛物线开口向下，

故设其方程为x²=-2py.

则准线方程为y=,又设焦点为F，

则|QF|=-y_Q,即-(-3)=5p=4.

故抛物线方程为x²=-8y.