Question

设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．
（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．

Answer 1

,
随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

∴ 数学期望
方差

19．（本题满分12分）
解：（1）的可能取值都为1，2，3．列表如下：

xξy	1	2	3
1	1	2	3
2	1	0	1
3	3	2	1

∵，∴，   
∴当或时，取最大值．       ………………2分
（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数，
∴                            ……………………………4分
（3）的所有取值为0，1，2，3，       
当时，只有这1种情况，∴；
当时，只有或或或，
共4种情况，∴；
当时，只有这2种情况，∴；
当时，；                         ………………8分
∴ 随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

∴ 数学期望
方差………12分