题目内容
已知|| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）求|
| a |
| b |
（3）若
| AB |
| a |
| BC |
| b |
分析：（1）根据两个向量的数量积的值，把这两个向量展开写出有关向量的模长和数量积的表示式，得到两个向量的数量积，代入求夹角的公式得到夹角的余弦值，求出夹角．
（2）利用模长公式做出求模长，这是一个公式的应用．
（3）做出两个向量的夹角，做出三角形的内角，用正弦定理写出三角形的面积的表示形式，代入模长和夹角得到结果．
（2）利用模长公式做出求模长，这是一个公式的应用．
（3）做出两个向量的夹角，做出三角形的内角，用正弦定理写出三角形的面积的表示形式，代入模长和夹角得到结果．
解答：解：（1）∵(2
-3
)(2
+
)=61，∴4|
|2-4
•
-3|
|2=61，
又|
|=4，|
|=3，∴64-4
•
-27=61，∴
•
=-6，
∴cosθ=
=
=-
又0≤θ≤π，
∴θ=
（2）|a+b|=
=
=
（3）∵
与
的夹角θ=
，
∴∠ABC=π-
=
又|
|=|a|=4，|
|=|b|=3
∴S△ABC=
|
||
|sin∠ABC=
×4×3×
=3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
又|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=
| a•b |
| |a||b| |
| -6 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2 |
又0≤θ≤π，
∴θ=
| 2π |
| 3 |
（2）|a+b|=
| (a+b)2 |
| |a|2+2a•b+|b|2 |
| 13 |
（3）∵
| AB |
| BC |
| 2π |
| 3 |
∴∠ABC=π-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
又|
| AB |
| BC |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查向量的夹角模长和正弦定理的应用，本题解题的关键是对于所给的表示式的整理，得到要用的数量积．
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