题目内容
已知|
|=4，|
|=
，
•
=6，求
（1）(
-
)•
；
（2）求|
+
|．
（提示：|
|2=
•
）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）(
| a |
| b |
| b |
（2）求|
| a |
| b |
（提示：|
| a |
| a |
| a |
分析：（1）由题意可得(
-
)•
=
•
-
•
=6-|
|2=6-3=3；
（2）可得(
+
)2=
2+2
•
+
2=|
|2+2
•
+|
|2=42+2×6+(
)2=31，开方可得答案．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
（2）可得(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 3 |
解答：解：（1）∵|
|=4，|
|=
，
•
=6，
∴(
-
)•
=
•
-
•
…（1分）
=6-|
|2=6-3=3…（5分）
（2）∵|
+
|=
…（7分）
而(
+
)2=
2+2
•
+
2=|
|2+2
•
+|
|2=42+2×6+(
)2=31…（9分）
∴|
+
|=
=
…（10分）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
=6-|
| b |
（2）∵|
| a |
| b |
(
|
而(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
(
|
| 31 |
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长的求解，属中档题．
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