题目内容
已知集合A={x|x2+ax+b=x}={a}．
（1）求集合A；
（2）若幂函数y=f（x）的图象经过点（a，b），求不等式f（x）≥x的解集．
（1）求集合A；
（2）若幂函数y=f（x）的图象经过点（a，b），求不等式f（x）≥x的解集．
分析：（1）根据集合和方程根之间的关系即可求集合A；
（2）利用 待定系数法求出幂函数，然后解不等式即可．
（2）利用 待定系数法求出幂函数，然后解不等式即可．
解答：解：（1）依题方程x2+ax+b=x有两个相等的实根，
即方程x2+（a-1）x+b=0有两个相等的实根a，
∴
得a=
，b=
∴集合A={a}={
}．
（2）设幂函数f（x）=xt，则其图象经过点(
，
)
∴
=(
)t，得t=2
∴f（x）=x2．
不等式f（x）≥x，
即x2≥x，得x≤0或x≥1，
∴不等式f（x）≥x的解集为{x|x≤0或x≥1}．
即方程x2+（a-1）x+b=0有两个相等的实根a，
∴
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
∴集合A={a}={
| 1 |
| 3 |
（2）设幂函数f（x）=xt，则其图象经过点(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
∴
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
∴f（x）=x2．
不等式f（x）≥x，
即x2≥x，得x≤0或x≥1，
∴不等式f（x）≥x的解集为{x|x≤0或x≥1}．
点评：本题主要考查集合的基本运算，幂函数的解析式的求法，以及不等式的解法，涉及的知识点较多．
练习册系列答案
相关题目