题目内容
已知α、β为锐角，且sinα=
，sinβ=
，则α+β=（ ）
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
分析：由α、β为锐角，得出α+β的范围，再由sinα及sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα及cosβ的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（α+β）后，将各自的值代入求出cos（α+β）的值，由α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
解答：解：∵α、β为锐角，且sinα=
，sinβ=
，
∴cosα=
=
，cosβ=
=
，且α+β∈（0，π），
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
-
=
=
，
∴α+β=
．
故选D
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| 5 |
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| 10 |
∴cosα=
| 1-sin2α |
2
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| 5 |
| 1-sin2β |
3
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| 10 |
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
6
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| 50 |
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| 50 |
5
| ||
| 50 |
| ||
| 2 |
∴α+β=
| π |
| 4 |
故选D
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．
练习册系列答案
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已知sinβ=
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B、
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| C、-2 | ||
| D、2 |
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，tanβ=
，tanγ=
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| 1 |
| 2 |
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B、
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C、
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D、
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，cos（x+y）=
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| 4 |
| 5 |
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| 5 |
A、
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B、
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C、
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D、
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