题目内容

函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为
 
．
分析：由题意得求出函数的导数f′（x）=
a
x
+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．
解答：解：由题意得f′（x）=
a
x
+1
因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，
所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=-1．
故答案为-1．
点评：解决此类问题的关键是熟悉导数的作用即判断单调性，求极值，求切线方程等，解题时要正确利用公式求函数的导数．
练习册系列答案
相关题目
已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a为实常数且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f(x)≥
a2
对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=aln（1+x）-x2，当?p，q∈（0，1），且p-q＞0时，不等式f（p+1）-f（q+1）＞p-q恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
①在（-∞，1]上存在极值，
②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
（2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．
已知函数f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）若对0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范围；
（3）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，讨论△ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形．并证明你的结论．

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