Question

函数f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，则n+m的最大值为________．

Answer 1

7
分析：先配方，确定函数图象的顶点，开口方向，再根据函数f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，即可得到n+m的最大值．
解答：配方得：f（x）=-（x-2）²+4
∴函数的图象开口向下，对称轴为直线x=2，顶点为（2，4）
令-x²+4x=-5，则x²-4x-5=0，∴x=-1或x=5
要使函数f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]时，n+m最大
当且仅当[m，n]为[2，5]
此时，n+m的最大值为 7
故答案为：7
点评：本题考查的重点是配方法求二次函数的最值，解题的关键是确定函数图象的顶点，开口方向，合理运用值域条件．