Question

已知函数y=f（x），y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x轴左移

π

2

个单位，得到y=

1

2

sinx，则y=f（x）的表达式为

 

．

Answer 1

分析：由题意知，y=

1

2

sinx的图象向右平移

π

2

个单位，然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来

1

2

，即可得到y=f（x）图象，由图象的变换可得．

解答：解：由题意知，y=

1

2

sinx的图象向右平移

π

2

个单位，
然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来

1

2

，即可得到y=f（x）图象，
由图象的变换方法可知，y=

1

2

sinx的图象向右平移

π

2

个单位得到函数y=

1

2

sin（x-

π

2

）的图象，
再将其图象纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来

1

2

，可得到y=

1

2

sin（2x-

π

2

）的图象，
∴y=f（x）的表达式为：y=

1

2

sin（2x-

π

2

）
故答案为：y=

1

2

sin（2x-

π

2

）

点评：本题考查三角函数图象的变换，属中档题．