Question

已知B为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足

AP

=2

AB

的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为

2

．

Answer 1

分析：由题意可得B（-

a2

c

，0），由

AP

=2

AB

可得B为PA的中点，设P（x₀，y₀），由中点坐标公式可得

x0+0 2 =- a2 c y0+b 2 =0

，解之，代入双曲线的方程化简可得．

解答：解：由题意可得B（-

a2

c

，0），由

AP

=2

AB

可得B为PA的中点，
设P（x₀，y₀），由中点坐标公式可得

x0+0 2 =- a2 c y0+b 2 =0

，
解得

x0=- 2a2 c y0=-b

，代入双曲线的方程可得

4a4 c2

a2

-

b2

b2

=1，
即

4a2

c2

=2，解得e=

c

a

=

2

故答案为：

2

点评：本题为双曲线的离心率的求解，由已知得出关于a，c的等量关系是解决问题的关键，属基础题．