Question

某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a₁为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为-140元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为

500

元．

Answer 1

分析：有题意得设获得的奖金为ξ，则ξ可能取的值为700元，560元，420元，根据题意解出各获奖的概率

1

7

，

2

7

，

4

7

，进而列出分布列求出获得奖金的期望．

解答：解：设获得的奖金为ξ，则ξ可能取的值为700元，560元，420元
由题意得因为获得一、二、三等奖相应概率是以a₁为首项公比为2的等比数列
所以a₁+2a₁+4a₁=1所以a₁=

1

7

所以获得一、二、三等奖相应概率依次为

1

7

，

2

7

，

4

7

所以ξ的分布列为：
p（ξ=700）=

1

7

，p（ξ=560）=

2

7

，p（ξ=420）=

4

7

所以参与该游戏获得奖金的期望Eξ=700×

1

7

+560×

2

7

+420×

4

7

=500．
故答案为500元．

点评：解决此类题目的关键是求出随机变量可能取到的数值与随机变量取值时的概率，进而利用求期望的公式求出期望即可，此类题目是高考出题的热点之一．