题目内容
如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=
的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求直线AB与平面PCD的距离．
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（I）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB
又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB
∴BC⊥侧面PAB 又∵BC
侧面PBC
∴侧面PAB⊥侧面PBC）
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（II）解：在矩形ABCD中，AB//CD
∵CD侧面PCD，AB
侧面PCD，∴AB//侧面PCD
取CD中点F，连EF、PF，则EF⊥AB
又∵PE⊥AB ∴AB⊥平面PEF 又∵AB//CD
∴CD⊥平面PEF ∴平面PCD⊥平面PEF
作EG⊥PF，垂足为G，则EC⊥平面PCD
在Rt△PEF中，EG=
为所求．
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