题目内容

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（ $数学公式$ ）的值等于________．

- $\text{[math]}$
分析：由题可先研究 $\text{[math]}$ 的取值范围，利用函数的周期性与函数的奇函数的性质将f（ $\text{[math]}$ ）的值用f（ $\text{[math]}$ ）的值表示出来，再由x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，即可求出所求值．
解答：由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3= $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =-2
故-1＜ $\text{[math]}$ ＜0，即 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +2）=f（ $\text{[math]}$ ）
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ +1=- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考点是函数奇函数的性质，考查了奇函数的对称性，函数的周期性，对数的去处性质，解题的关键是由函数的性质将f（ $\text{[math]}$ ）的值用f（ $\text{[math]}$ ）的值表示出来，这是本题的难点，本题考察了转化的思想，本题是一个函数性质综合考查题，此类题是每年高考必考题，规律较固定，题后要好好总结．