Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}．
（1）如果集合B={x|mx+1=0}，并且B⊆A，求m的值；
（2）如果集合B={x|x²-2x+m=0}，并且B∪A=A，试确定m的范围．

Answer 1

解：（1）∵集合A={x|x²-3x+2=0}
∴A={1，2}
∵集合B={x|mx+1=0}且B⊆A
∴当B=∅时即方程mx+1=0无实数解故m=0
当B={1}时即1是方程mx+1=0的实数解故m=-1
当B={2}时即2是方程mx+1=0的实数解故m=-
∴m=
（2）∵集合B={x|x²-2x+m=0}且B∪A=A
∴B⊆A
∴由（1）可知若B=∅则方程x²-2x+m=0无实数解∴△＜0解得m＞1
若B={1}则1是方程x²-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得解得m=1
若B={2}则2是方程x²-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得，无解∴m∈∅
若B={1，2}则1，2是方程x²-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得，无解∴m∈∅
综上m≥1
分析：先求出集合A={1，2}
（1）根据B⊆A可知B=∅或{1}或{2}即方程mx+1=0分别无实数解，有实数解1，有实数解2然后代入即可求解．
（2）根据B∪A=A可得B⊆A即B=∅或{1}或{2}或{1，2}然后利用根与系数的关系即可求解．
点评：本题主要考察了利用集合间的关系求参数值，属常考题型，较难．解题的关键是B∪A=A得出B⊆A从而得出B=∅或{1}或{2}或{1，2}即方程x²-2x+m=0根的情况和个数也就清楚了！