Question

将直线l₁：nx+y-n=0和直线l₂：x+ny-n=0（n∈N^*，n≥2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S_n，则S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：联立两条直线方程求出交点B的坐标，因为两直线分别恒过定点，分别求出围成图形的两条对角线，由两条对角线垂直，利用四边形对角线垂直时面积为对角线乘积的一半表示出s_n，求出极限即可．
解答：解：联立直线l₁和直线l₂解得：x=y=，所以得到B（，）；
观察可得直线l₁过点A（1，0），直线l₂过点C（0，1），
显然BO⊥AC，根据勾股定理得AC=，BO=•，
所以两直线与x、y轴围成的封闭图形的面积记S_n=××=
所以S_n==1．
故答案为：1
点评：此题为一道综合题，要求学生会求两直线的交点坐标，会根据对角线垂直求任意四边形的面积，会进行极限的运算．