Question

已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|+|≥||，那么实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，-]∪[，2）
B．（-2，2）
C．[-，]
D．（-2，]

Answer 1

【答案】分析：设AB线段的中点为 C，可得||≥=|AC|，∠AOB≤90°，可得  ＞|OC|≥1，即  ＞≥1，解不等式2＞|m|≥，求得实数m的取值范围．
解答：解：设AB线段的中点为C，则+=2，
故|+|≥||，即2||≥||，
||≥=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．
当∠AOB=90° 时，|AB|=R=2，圆心到直线的距离|OC|=1，
故当∠AOB≤90°时，由题意可得  ＞|OC|≥1，即＞≥1，
解得2＞|m|≥，解得实数m的取值范围是（-2，-]∪[，2），
故选A．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，得到 ＞≥1，是解题的关键．