Question

选做题：（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是    ．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是    ．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：A 曲线方程化为直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆，把直线方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离 d，d-1即为所求．
B 把不等式转化为与之等价的三个不等式组，解出每个不等式组的解集，取并集即为所求．
C 令∠AOB=θ，则∠BOD=π-θ． Rt△AOB中，由勾股定理可得 AO，由正弦定理求得sinθ的值，根据△ABD的面积 S_△ABD=S_△ABO+S_△BOD，运算求得结果．
解答：解：A 曲线ρ=2sinθ即 ρ²=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
直线 即 +=4，化为直角坐标方程为 ．
由于圆心到直线的距离等于 d==，
故点A到直线的距离的最小值为 -1=．
故答案为 ．
B 由不等式|2x-1|+|2x-3|≥4 可得  ①，或  ②，或  ③．
解①得 x≤0，解②得 x∈∅，解 ③得 x≥2．
故原不等式的解集为{x|x≤0，或 x≥2}，
故答案为 （-∞，0]∪[2，+∞）．
C 令∠AOB=θ，则∠BOD=π-θ．   Rt△AOB中，由勾股定理可得 AO===5．
由正弦定理可得 ，即 ，∴sinθ=．
故△ABD的面积 S_△ABD=S_△ABO+S_△BOD=+=+=．
故答案为 ．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，绝对值不等式的解法，圆的切线性质定理的应用，属于中档题．