Question

【题目】在已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为

（1）求的解析式；

（2）当时，求的值域；

（3）求在上的单调区间.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）在上单调递增，在上单调递减

【解析】试题分析：（1）根据最低点纵坐标可求得；由轴上相邻的两个交点之间的距离可求得函数周期，从而可得的值 ；进而把点代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式；（2）根据的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值，从而可确定函数的值域（3）由，得，从而可得在上单调递增，结合该函数的最小正周期,可得在上单调递减.

试题解析：（）由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为,

得，即，∴.

由点在图象上得，即，

故，∴

又，∴.故.

（2）∵，∴

当，即时，取得最大值2；

当，即时，取得最小值-1，

故的值域为.

（3）由的单调性知，即时，单调递增，所以在上单调递增，

结合该函数的最小正周期,在上单调递减.