Question

从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，

①求所选人都是男生的概率;

②求所选人恰有名女生的概率;

③求所选人中至少有名女生的概率。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）首先列出所有的情况，所有的选法共有20 种，其中，所选3人都是男生的选法有4种，由此求得所选3人都是男生的概率．（2）所选3人恰有1名女生的选法有12 种，所有的选法共有，由此可得所选3人恰有1名女生的概率．（3）方法一：用A表示所选3人均为男生，则表示所选人中至少有名女生，所以根据对立事件的和为1，即可求出答案; 方法二：用B表示恰有1名女生，用C表示两名女生均当选，则B+C表示所选人中至少有名女生，由于事件B与C互斥，且P(B)= ，P(C)=

所以P(B+C)=P(B)+P(C)即可求出答案．

【解析】
从4男2女中任选3人，用无序数对(x，y，z)表示如下：其中1，2，3，4为男，5，6为女

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，

（1，4，6），(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，

(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20种结果，每种出现的可能性相同，故试验属古典概型。

（1）用A表示所选3人均为男生，则事件A包含的基本事件有4个，则P(A)= ;

(2)用B表示恰有1名女生，则事件B包含的基本事件有12个，则P(B)=;

(3)方法一：用A表示所选3人均为男生，则表示所选人中至少有名女生，

所以P()=1-P(A)=1-=;

方法二：用C表示两名女生均当选，则B+C表示所选人中至少有名女生，

由于事件B与C互斥，且P(B)= ，P(C)=

所以P(B+C)=P(B)+P(C)=

综上可知：（1）所选3人均为男生的概率为；

（2）所选3人中恰有1名女生的概率为

（3）所选人中至少有名女生的概率为

考点：古典概型及其概率计算公式．