Question

（2013•湖州二模）已知实数x，y满足

x+y≤2 x-y≤2 -1≤x≤2

，则z=2x+y的最小值是

-5

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+y≤2 x-y≤2 -1≤x≤2

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．

解答：解：满足约束条件

x+y≤2 x-y≤2 -1≤x≤2

的平面区域如图示：
由图可知，当x=-1，y=-3时，
2x+y有最小值-5．
故答案为：-5．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．